6TH TERM -1 MATHS NUMBERS

ஆறாம் வகுப்பு கணிதம் - முதல் பருவம்: "எண்கள்" (இயல் 1)

ஆறாம் வகுப்பு கணிதப் பாடப்புத்தகத்தின் முதல் பருவத்தில் உள்ள "எண்கள்" (இயல் 1) பாடப்பகுதியை நன்கு ஆராய்ந்து, TNTET PAPER 2 தேர்விற்குத் தேவையான முக்கிய கணிதக் கருத்துக்கள், விதிகள், பண்புகள் மற்றும் குறிப்புகள் கீழே தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளன.

1. முக்கிய கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள்

• தொடரி மற்றும் முன்னி: ஓர் எண்ணுடன் 1 ஐக் கூட்டினால் கிடைப்பது அந்த எண்ணின் 'தொடரி' ஆகும். ஓர் எண்ணிலிருந்து 1 ஐக் கழித்தால் கிடைப்பது அந்த எண்ணின் 'முன்னி' ஆகும்.
• முழு எண்கள் மற்றும் இயல் எண்கள்: எண்ணும் எண்களான {1, 2, 3, ...} என்ற தொகுப்பை "இயல் எண்கள்" (N) என்கிறோம். இந்தத் தொகுப்புடன் 0 ஐச் சேர்த்தால், {0, 1, 2, 3, ...} என்ற தொகுப்பை "முழு எண்கள்" (W) என்கிறோம்.
• மிகச் சிறிய இயல் எண் 1 ஆகும்; மிகச் சிறிய முழு எண் 0 ஆகும்.
• '0' இக்கு முழு எண்களில் (W) முன்னி இல்லை. '1' இக்கு இயல் எண்களில் (N) முன்னி இல்லை.
• எண்முறைகளை ஒப்பிடுதல்:
  • 1 இலட்சம் = 100 ஆயிரங்கள்.
  • 10 இலட்சம் = 1 மில்லியன்.
  • 1 கோடி = 10 மில்லியன்.
  • 100 கோடி = 1 பில்லியன்.

2. முக்கிய விதிகள் மற்றும் சூத்திரங்கள்

• BIDMAS விதி: பல கணிதச் செயல்பாடுகள் ஒரே கணக்கில் வரும்போது, எதை முதலில் செய்ய வேண்டும் என்பதை இந்த விதி தீர்மானிக்கிறது. இடதுபக்கத்திலிருந்து வலதுபக்கமாகச் செல்லுதல் வேண்டும்.
  • B - அடைப்புக்குறி (Brackets) - ()
  • I - அடுக்குகள் (Indices)
  • D - வகுத்தல் (Division) - ÷
  • M - பெருக்கல் (Multiplication) - ×
  • A - கூட்டல் (Addition) - +
  • S - கழித்தல் (Subtraction) - -
• எண்களின் மதிப்பீடு (முழுமையாக்குதல்): ஓர் எண்ணை அருகிலுள்ள பத்து, நூறு அல்லது ஆயிரங்களுக்கு முழுமையாக்க, வலதுபுறம் உள்ள எண் 5 இக்குச் சமமாகவோ அல்லது 5 ஐ விட அதிகமாகவோ இருந்தால் 1 ஐக் கூட்ட வேண்டும். 5 ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், அதை மாற்றத் தேவையில்லை.

3. முழு எண்களின் பண்புகள் (Properties of Whole Numbers)

• பரிமாற்றுப் பண்பு (Commutative Property): இரண்டு எண்களைக் கூட்டும் போது அல்லது பெருக்கும்போது அவ்வெண்களின் வரிசை அவற்றின் விடையைப் பாதிக்காது (எ.கா: 43 + 57 = 57 + 43). ஆனால், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தலைப் பொருத்து முழு எண்கள் பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
• சேர்ப்புப் பண்பு (Associative Property): பல எண்களைக் கூட்டும்போது அல்லது பெருக்கும்போது, அவ்வெண்களின் வரிசையைப் பற்றிக் கருத்தில் கொள்ளத் தேவையில்லை (எ.கா: (43+57)+25 = 43+(57+25)). கழித்தல் மற்றும் வகுத்தலானது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
• பங்கீட்டுப் பண்பு (Distributive Property): ஓர் எண்ணை இரண்டு எண்களின் கூடுதலோடு பெருக்கிக் கிடைக்கும் பெருக்குத் தொகையை, இரண்டு பெருக்குத் தொகைகளின் கூடுதலாகக் குறிப்பிட முடியும். இது கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மீதான பெருக்கலின் பங்கீட்டுப் பண்பு எனப்படும் (எ.கா: 37 × (100 + 2) = (37 × 100) + (37 × 2)).
• சமனி (Identity):
  • எந்த ஓர் எண்ணுடனும் '0' ஐ கூட்டும்போது அதே எண் கிடைக்கும் என்பதால் '0' என்பது கூட்டல் சமனி ஆகும்.
  • எந்த ஓர் எண்ணையும் '1' ஆல் பெருக்கும்போது அதே எண் கிடைக்கும் என்பதால் '1' என்பது பெருக்கல் சமனி ஆகும்.
• முழு எண்களைப் பூச்சியத்தால் வகுப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை. எந்தவொரு எண்ணையும் பூச்சியத்தால் பெருக்கப் பூச்சியமே கிடைக்கும்.

4. உங்களுக்குத் தெரியுமா? (முக்கிய தகவல்கள்)

• தாமஸ் ஹாரியாட் (1560-1621) என்ற புகழ்பெற்ற கணித மேதையே "<" மற்றும் ">" குறியீடுகளை முதலில் பயன்படுத்தியவர்.
• 10¹⁰⁰ ஐ googol என்று அழைக்கிறோம் (இங்கு 10 நூறு முறை பெருக்கப்படுகிறது).
• 10^googol = 10^(10100) ஐ googolplex என்று அழைக்கிறோம்.
• பன்னாட்டு முறையில் மிகப் பெரிய எண்களை வாசிப்பது: மில்லியன், பில்லியன், டிரில்லியன் (trillion), குவாட்டிரில்லியன் (quadrillion), குயின்டில்லியன் (quintillion).

5. இவற்றை முயல்க - பகுதியில் உள்ள கருதுகோள்கள்

• சிறிய 5 இலக்க எண்ணின் முன்னி என்ன என்ற வகையான வினாக்கள் மாணவர்களின் புரிதலைச் சோதிக்கின்றன. (விடை: 9999).
• சமமில்லாத மற்றும் சம இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்களை இடமதிப்பு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிடுதல் (<, >, =).
• ஓர் எண்ணின் ஏதேனும் இரண்டு இலக்கங்களை இடம் மாற்றினால் கிடைக்கும் புதிய எண், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை விடப் பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ மாறும் என்பதைப் பரிசோதித்தல்.

6. TNTET PAPER 2 தேர்விற்கான சிறப்பு குறிப்புகள்

• எண்முறை ஒப்பீடு: இந்திய மற்றும் பன்னாட்டு எண்முறைகளுக்கு இடையேயான தொடர்புகள் தேர்வில் அடிக்கடி கேட்கப்படும். (எ.கா: 1 பில்லியன் = 100 கோடி, 1 மில்லியன் = 10 இலட்சம்).
• BIDMAS கணக்குகள்: அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் பல்வேறு குறியீடுகள் கலந்த கணிதக் கோவைகளைச் சுருக்கும் வினாக்கள் கட்டாயம் இடம்பெறும். முன்னுரிமை வரிசையை நினைவில் கொள்க.
• பண்புகளின் மீதான கூற்று வினாக்கள்: "பின்வருவனவற்றுள் எது தவறான கூற்று?" என்ற வகையில் வினாக்கள் அமையலாம். குறிப்பிற்கு, கழித்தல் மற்றும் வகுத்தலுக்கு சேர்ப்புப் பண்பும், பரிமாற்றுப் பண்பும் கிடையாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
• பூச்சியத்தின் பண்புகள்: 0 ஆல் பெருக்குவது (விடை: 0), 0 உடன் கூட்டுவது (மாறாது), 0 ஆல் வகுப்பது (வரையறுக்கப்படவில்லை) ஆகிய கருத்துக்கள் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும்படி கேட்கப்படலாம்.
• இடமதிப்பு மற்றும் முகமதிப்பு: ஒரு எண்ணில் குறிப்பிட்ட இலக்கத்தின் இடமதிப்பைக் காண்க என்ற வினாக்கள் அடிப்படையானவை. வலதுபுறத்திலிருந்து இடதுபுறமாகச் செல்லச் செல்ல இடமதிப்பு அதிகரிக்கும்.